范畴论基础(9) - Writer Monad
提出问题
假设有一个half函数
half x = x `div` 2
这时候要连续执行两次就很容易，可以compose
quarter = half . half
如果函数除了要除2，还要写一条日志，那怎么办？
不能在函数内直接写文件或控制台，因为这样引入了副作用。也让函数本身与IO产生了关系，IO的异常会导致函数出现异常。
可以在函数的返回值里，同时返回一条日志
half x = (x `div` 2, "I just halved " ++ show x ++ "!")
函数返回了一个tuple，其中第一项是数据结果，第二项是日志
这时候，函数无法再轻易地组合了。
解决方案，引入一个Writer Monad
-- 一个包装了 out 和 a 的数据类型，通过 runWriter可以返回 out 和 a
newtype Writer out a = Writer {runWriter :: (out, a)}
instance Functor (Writer out) where
-- fmap :: (a -> b) -> Writer out a -> Writer out b
-- 下面定义中的 (Writer (w, a))，可以直接将 w 和 a 解构出来
fmap f (Writer (w, a)) = Writer (w, f a)
-- Monoid 是一个支持 mempty (空值) 和 mappend (连接两个值) 的类型
-- 这里是要求 w 是一个 Monoid
instance Monoid w => Applicative (Writer w) where
-- pure a 要返回一个 Writer w a，这时的 w 可以直接是 empty
pure a = Writer (mempty, a)
-- <*> :: Writer w (a -> b) -> Writer w a -> Writer w b
(<*>) (Writer (out1, f)) (Writer (out2, a)) = Writer (out1 `mappend` out2, f a)
instance Monoid w => Monad (Writer w) where
-- >>= :: Writer w a -> (a -> Writer w b) -> Writer w b
(>>=) (Writer (out1, a)) f =
let Writer (out2, b) = f a
in Writer (out1 `mappend` out2, b)
引入一个tell函数，将要输出的内容生成一个Writer Monad
tell out = Writer(out, ())
这样带日志的half函数就可以写成
half x = do
tell $ "before half " ++ show x ++ "!"
let val = x / 2
tell $ "I just halved " ++ show x ++ "!"
return val
这里的do notation是一个语法糖
相当于：
half2 x =
pure x
>>= \x1 ->
Writer ("before half " ++ show x ++ "!", x1)
>>= \x2 ->
Writer (mempty, x2 / 2)
>>= \x3 ->
Writer ("I just halved " ++ show x ++ "!", x3)
计算过程利用do notation就可以写成：
calc = do
val1 <- half 8
val2 <- half val1
return val2
也可以写成：
calc2 = do
half 8 >>= half