oldhu's

05
Sep 2022

范畴论基础(10) - Kleisli Arrow

一个返回容器类的函数,签名是 f :: a -> m b,这里的类型 m,如果是个 Monad,那这个函数可以被称为 monadic function

如果再来一个 monadic function,签名是 g :: b -> m c,这时候如果想要将 fg 组合到一起,怎么办?

如果 m 已经是个 monad,那可以直接使用 kleisli arrow。定义如下:

<=< :: (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c) 
>=> :: (a -> m b) -> (b -> m c) -> (a -> m c)

可以看到 <=< 的含义更接近 $ \circ $,对于上面的 fg,要写作 g <=< f

>=> 的含义更接近数据的流动,上面的两个函数“组合”可以写为 f >=> g

<=<>=> 因为长的比较象鱼,所以一般会叫 fish operator

回到之前的 monad 的例子,可以用 fish operatormonadic function 进行组合

monadTest =
  let alwaysAdd x y =
        if x > 0 && y > 0
          then Some (x + y)
          else None

      optionAdd2 = alwaysAdd 2
      optionAdd3 = alwaysAdd 3

      r1 = Some 4 >>= optionAdd2 >>= optionAdd3

      r2 = do
        x <- Some 4
        r1 <- optionAdd2 x
        optionAdd3 r1

      -- fish operator 的使用
      composedAdd = optionAdd2 <=< optionAdd3

      r3 = composedAdd 4

   in print (show r1 ++ " == " ++ show r2 ++ " == " ++ show r3)

系列文章 (category-theory-basic)

comments powered by Disqus