函数签名

f :: A -> B 表示一个函数f,输入类型A,返回类型B

f :: A -> B -> C 可以表示两个等价的含义:

  • 一个函数f,输入类型AB,返回C
  • 一个函数f,输入A,返回一个函数g :: B -> C

函数组合

f :: A -> Bg :: B -> C,可以组合为 $g \circ f :: A \rightarrow C$,读作g after f

函数组合操作$\circ$本身也可以被看作一个函数,这个函数的定义是:

$\circ :: (A \rightarrow B) \rightarrow (B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow C)$

$\circ$接受两个函数作为参数,返回一个新的函数

但$\circ$与普通函数的不同之处在于,它是一个中缀函数(infix)

Pure Function vs. Partial Function

Pure Function是指无副作用的方法,比如

function add(a: number, b: number): number {
  return a + b;
}

就是一个典型的Pure Function,没有任何副作用。给确定的输入,一定会产生确定的输出。这个方法的类型是:number -> number -> number

Partial Function是指函数并不能接受任意的参数,对于一部分参数,可能会无法返回,或抛出异常,比如:

function divide(a: number, b: number): number {
  if (b === 0) throw new Error("DivideByZero");
  return a / b;
}

这个函数,当 b === 0的时候,不能正常返回结果,这样的方法,就叫Partial Function

Curry

以上面的add方法为例,这个方法的类型是 number -> number -> number,那么,如果只传入一个参数,是否能返回一个number -> number

这种调用方式,叫Curry

对于TypeScript来说,有两种方式实现Curry

一种方法是将add实现为以下。这种定义方式,与上面的方法类型完全能对应上。

const add = (a: number) => (b: number) => {
  return a + b;
}

console.log(add(1)(2));

const add1 = add(1);
console.log(add1(2));

另一种方法是实现一个curry方法

function add(a: number, b: number): number {
  return a + b;
}

function curry<T>(f: (_x: T, _y: T) => T, a: T) {
  return (b: T) => f(a, b);
}

const add1 = curry(add, 1);

console.log(add1(2))

curry接受的第一个参数是一个(双参数的)方法f,第二个参数a是要传给方法f的第一个参数,返回一个新的方法,接受一个新的参数b,并使用a和b去调用f