范畴论基础(10) - Kleisli Arrow
一个返回容器类的函数，签名是 f :: a -> m b，这里的类型 m，如果是个 Monad，那这个函数可以被称为 monadic function。
如果再来一个 monadic function，签名是 g :: b -> m c，这时候如果想要将 f 和 g 组合到一起，怎么办？
如果 m 已经是个 monad，那可以直接使用 kleisli arrow。定义如下：
<=< :: (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)
>=> :: (a -> m b) -> (b -> m c) -> (a -> m c)
可以看到 <=< 的含义更接近 $ \circ $，对于上面的 f 和 g，要写作 g <=< f
>=> 的含义更接近数据的流动，上面的两个函数“组合”可以写为 f >=> g
<=< 和 >=> 因为长的比较象鱼，所以一般会叫 fish operator
回到之前的 monad 的例子，可以用 fish operator 对 monadic function 进行组合
monadTest =
let alwaysAdd x y =
if x > 0 && y > 0
then Some (x + y)
else None
optionAdd2 = alwaysAdd 2
optionAdd3 = alwaysAdd 3
r1 = Some 4 >>= optionAdd2 >>= optionAdd3
r2 = do
x <- Some 4
r1 <- optionAdd2 x
optionAdd3 r1
-- fish operator 的使用
composedAdd = optionAdd2 <=< optionAdd3
r3 = composedAdd 4
in print (show r1 ++ " == " ++ show r2 ++ " == " ++ show r3)